"המורה כחוקר" תובנות של סטודנטיות להוראה מן המגזר הערבי מחמוד חליל, ורד סער

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""המורה כחוקר" תובנות של סטודנטיות להוראה מן המגזר הערבי מחמוד חליל, ורד סער"

Transcript

1 42 דפי יוזמה / 6 מחמוד חליל, ורד סער "המורה כחוקר" תובנות של סטודנטיות להוראה מן המגזר הערבי מחמוד חליל, ורד סער תקציר מחקר זה בוחן תובנות של סטודנטיות להוראה בקורס "המורה כחוקר כיתתו" אשר נלמד במכללה ערבית לחינוך. ייחודיותו של מחקר זה בהיותו חלוץ בחקר עמדתן של סטודנטיות מן המגזר הערבי כלפי תכניות ההכשרה להוראה. נוסף על הציונים שנתנו הסטודנטיות למרכיבי הקורס, כחלק מהמערך של הערכת ההוראה במכללה, התבקשו הסטודנטיות למלא משוב אשר נבנה כשאלון פתוח. התשובות נותחו באופן איכותני, ויחידת הניתוח הייתה משפט. נמצא כי לתפיסת הסטודנטיות הדברים הטובים שהפיקו מן הקורס עולים על הדברים הטובים פחות. הודגשו בו היחס הטוב מרצה-תלמידות, הוראה וליווי צמוד בעריכת מחקר הזוטא ושימוש בשיטות למידה והוראה מגוונות. בהתייחס למורכבות הקורס התעורר קושי, וצוינה בקשה לעתיד לשנות את מבנה הלמידה, אשר התבצע בעיקרו בקבוצות מחקר. לסיכום מוצגת החשיבות המיוחסת להמשך שילובן של סטודנטיות להוראה במחקר כחלק אינטגרלי מהכשרתן להוראה בראייה רחבה יותר של עתידן המקצועי. רקע תאורטי ידע שאנשי מעשה החוקרים את עבודתם יוצרים הוצג זה מכבר כפן חשוב בהתפתחות העיסוק בהוראה כפרופסיה אקדמית. הצורך בטיפוח של אקלים מחקר במכללות להכשרת מורים הוא תוצר של שתי מגמות: השינוי בתפיסת ההכשרה להוראה כולל מערך של אמונות ומטרות של ההכשרה ותהליך האקדמיזציה המואץ של המכללות )לידור ואחרים, 2003(. מחד גיסא, הסטודנטים צריכים ללמוד בדרכים שיאפשרו להם לשרוד ולהצליח באקלים הקיים היום בבתי הספר, ומאידך גיסא, מצופה מהם להיות מורים סקרנים הבוחנים כל העת את עולמם מזוויות ראייה חדשות )2006.)Sim, העוסקים בהכשרה ובפיתוח מומחיות של מורים ממליצים לשלב מחקר הן בשלב ההכשרה והן כחלק מן ההתפתחות המקצועית לאורך הקריירה, תוך כדי התבססות על הגישה שפיתוח אפקטיבי צריך לכלול התנסות במשימות קונקרטיות ולהיות קשור לשאלות ולדילמות של המשתתפים. הטענה המרכזית היא כי על סטודנטים להוראה להיחשף לאקלים מחקר על מנת לטפח את יכולותיהם כמורים חושבים המקבלים החלטות, פותרים בעיות ומשביחים את סביבות הלמידה של תלמידיהם לעתיד )אלפרט וכפיר, 2003; היימן, 2001; 2004; לידור ואחרים, 2003(. זאת ועוד, מעבר לרווח הצפוי למורים ולמתכשרים להוראה ממחקרים indd 42 08/11/ :16

2 "המורה כחוקר" 43 אלה, הם יאפשרו תוצר חשוב נוסף - פתיחת דלתות לשיתוף פעולה בין מורים בבתי ספר לבין מוסדות ההכשרה ובתי הספר לחינוך במוסדות האקדמיים Whitcomb,( Borko, Liston &.)2007; Sim, 2006 נמצא כי מורים טירונים חשו כי זכו להעצמה מהשתתפותם במחקרי פעולה, עצמאיים או עם עמיתיהם, בעיקר מאחר שבמחקרים אלה הם חקרו את אופן עבודתם, ובכלל זה: כיצד הם מקבלים החלטות מקצועיות, מהם הקשיים שלהם וכיצד הם פותרים אותם Heirdsfield,( Ginns, Watters, 2001.)Aweh & צוות חשיבה שהוקם לבחינת שילובם של הסטודנטים כחוקרים, הציע כי בעת ההכשרה יערכו סטודנטים מחקרים המציגים שיתופי פעולה בין הסגל האקדמי של המכללה לבין המתכשרים להוראה )לידור ואחרים, 2003(. גסר וזליקוביץ )2001( דיווחו כי שילוב של מחקר פעולה בהכשרת מורים מאפשר לסטודנטיות להיות מודעות לתהליכי ההוראה שלהן עצמן, לנקודות החוזק והחולשה שלהן, ליכולתן לאבחן ילדים ומצבים בכיתה וליכולתן להציע פתרונות לבעיות העולות במציאות היום-יומית על ידי בדיקה ושינוי של דרכי עבודתן. לדעתן, מחקר הפעולה תרם ליצירת ידע מקצועי בקרב הסטודנטיות, שנבנה באופן דינמי בהקשר ישיר להתנסותן בעבודה בכיתה. חוקרים נוספים ציינו גם הם את ההזדמנות הכרוכה בהכנסת חידושים חינוכיים בעת עריכת מחקרים )בעיקר מחקרי פעולה( במהלך ההכשרה להוראה, נוסף על קבלת ידע ישירות מן ה"שדה" )& Liston Borko,.)Whitcomb, 2007 העיסוק במחקר עשוי להוות דרך מקשרת בין צורכי המכללות להכשרת מורים לטפח את "חוכמת המעשה" לבין הצורך בביסוס תאורטי ומחקרי של ההוראה כחלק מעיצוב זהות פרופסיונלית-אקדמית )לידור ואחרים, 2003(. בקרב חוקרים קיימת הסכמה כי דרישה מסטודנטים לקחת חלק במחקר עשויה לתרום רבות לפיתוח מודעותם לתרומת המחקר ומחקר הפעולה על עבודתם כמורים. עם זאת, כדי להבטיח הצלחה על תכניות ההכשרה להבטיח תשתית אידאלית למורים מתחילים שתאפשר להם לבצע את מחקריהם באופן עצמאי, בכיתותיהם, בעבודה משותפת עם מרצים )כמנחים( ועם עמיתים )כחברי צוות מחקר( 2001( Watters,.)Ginns, Heirdsfield, Aweh & היימן )2001( מציעה מודל למחקר שיתופי המהווה דוגמה כיצד אפשר ליישם את הרעיון בקבוצה חוקרת תוך כדי מהלך שיטתי, שבו מגדירים את מטרות הקבוצה ומשימותיה, את הדילמות הנחקרות, את תהליכי הטיפול המועדפים ומעקב אחר איכות הביצוע. חוקרים נוספים, כמו למשל סים )2006,)Sim, מחזקים את הצורך לבנות קבוצה לומדת וחוקרת. לטענתה לסטודנטים המכשירים את עצמם להוראה כקבוצה יש דרכי עשייה, דרכי שיח, אמונות וערכים משלהם, והלמידה בקבוצה מאפשרת בחינה של המצבים המורכבים, שמעבר לאסטרטגיות טכניות של הוראה ורפלקציה עליהם. יצירה של קבוצות סטודנטים, "קהיליות מעשה", עשויה אפוא לחזק את הסטודנטים ולהעצים את למידתם ואת הרפלקציה שלהם בנוגע להתנסויות אלה. לידור ואחרים )2003( מרחיבים את בסיס "הסטודנט כחוקר" לתחומים נוספים, שבהם הסטודנטים יכולים להתנסות בהצגה של כישורי מחקר, כגון: עריכת מחקרים המהווים ניסויים indd 43 08/11/ :16

3 44 דפי יוזמה / 6 מחמוד חליל, ורד סער מקוריים על בסיס ידע, בניית קורסים המבוססים על למידה בדרך החקר, ארגון כנסים מחקריים והצגה בהם והצגת מחקרים בכינוסים שנתיים. לשם כך יש צורך בתשתיות מחקר הכוללות: 1. מעבדות סיוע למחקר )כגון מחשבים, ליווי לייעוץ סטטיסטי ועוד(; 2. קיום קורסי מבוא מתוקשבים בשיטות מחקר )איכותי וכמותי(; 3. קיום פורומים וסדנאות משותפים למורים ולסטודנטים. הוסטטלר )2005 )Hostetler, טוען כי השאלה מה נחשב למחקר טוב בתחום החינוך קיבלה תשומת לב רבה, אך לעתים תכופות מדי ההתייחסות אליה היא יותר מן הפן המתודולוגי ופחות מן הפן המוסרי-ערכי. לדעתו, מחקר טוב בתחום החינוך הוא לא רק זה העונה על פרוצדורות מחקריות ומניב ממצאים )כמותיים או איכותיים(, אלא גם כזה אשר משרת את רווחת )wellbeing( האנשים שאליהם המחקר החינוכי מתייחס )מורים, תלמידים, הורים ועוד(, ובהתייחס למחקרנו סטודנטים להכשרת מורים. לדעת הוסטטלר )שם( נדרש חיבור בין המחקר עצמו לבין ההוויה החינוכית על מנת שגם עולם המעשה ייתרם מן המחקר. התמקדות בפרוצדורות המחקריות עשויה, במקרה הקיצוני, להרחיק אותנו ממטרות המחקר שמהותן - שיפור החינוך. כך גם בנוגע לתכניות להכשרת מורים שהן מפתח לפיתוח של סביבות למידה חיוביות, ויש בכוחן לסייע לסטודנטים לבחון עמדות ותפיסות על החינוך )2006.)Rideout, במסגרת תכניות ההכשרה אפשר להציג לסטודנטים כיצד ממצאי מחקר יכולים לסייע להבין מצבי הוראה-למידה בכיתה, ליצור קשר להתנסויות אישיות ולבדוק מהן העמדות השונות הקיימות בנוגע לסביבת הלמידה שבה יעבדו בעתיד. במאמר זה אנו מקבלים את דעת הוסטטלר ומנסים "לאחוז במקל משני צ דיו". מחד גיסא, הסטודנטיות למדו על מחקר והתנסו בעריכת מחקר, ומאידך גיסא, הן נתרמו מהשתתפות במחקר ומנושא המחקר עצמו וכן מהתובנות העולות מניתוח הממצאים לקראת כניסתן למקצוע ההוראה כמורות חדשות. "המורה כחוקר כיתתו" - הסבר על תוכן ועל מהלך הקורס במאמר נדווח על תובנות של סטודנטיות אשר למדו בקורס "המורה כחוקר כיתתו". זהו קורס שנתי בן 56 שעות. בקורס למדו 29 סטודנטיות במסלול על-יסודי שנה ד לתואר,B.Ed. 16 סטודנטיות במסלול התמחות במתמטיקה ובמדעי המחשב ו- 13 סטודנטיות במסלול התמחות באנגלית. מטרות הקורס ומהלכו - לקורס הוגדרו שלוש מטרות מרכזיות, והן: )א( פיתוח יכולתן של הסטודנטיות להבין את הקשר שבין תהליכי ההוראה בכיתה לבין חקר התהליכים הללו באמצעות מחקר כמנוף לשיפור הסביבה הלימודית ודרכי ההוראה; )ב( דיון במאפייני המחקר ופיתוח מיומנויות בסיסיות בשיטות חקר של התהליכים החינוכיים בכיתה; )ג( הכרה בחשיבות הרפלקציה כחלק אינטגרלי מחקר הכיתה indd 44 08/11/ :16

4 "המורה כחוקר" 45 לשם השגת מטרות אלה נערכו ההרצאות במתכונת גמישה, בעיקר באמצעות הפעלה של הסטודנטיות. לעתים הן נדרשו לקריאה ביקורתית של מאמרים ולביצוע משימות לימודיות ודיונים קבוצתיים או כיתתיים שעסקו בהם. הקורס התרכז בעריכת עבודת מחקר, בדיווח שוטף על ההתקדמות בה, בהצגתה במליאה ובהגשתה בכתב. בשל אילוצי מערכת הוחלט כי מוקד הקורס יהיה בניית שאלון אשר יועבר כסקר, והסטודנטיות תידרשנה לעבד את הממצאים ולנתח אותם. תחום המחקר שנבחר היה "אקלים כיתה" environment(.)classroomlearning נושא זה נבחר בשל החשיבות שייחסו הסטודנטיות לאקלים הכיתה והיכולת לפצל תחום זה לכמה היבטים. כלי המחקר בקורס - שאלון המחקר נבנה בשיתוף עם הסטודנטיות בעקבות קריאה של ספרות מקצועית, בחינת שאלונים בנושא אקלים כיתה, דיונים בהנחיית המרצה וצפייה ביקורתית בסרטים המציגים מצבים הוראתיים. השאלונים תורגמו לערבית והותאמו ברמת הניסוח. קבוצת מחקר אחת העבירה את שאלון המחקר בשתי כיתות כמחקר חלוץ )פיילוט(. השאלון הסופי כלל 32 פריטים, שנחלקו לארבעה מדדים: דמות המורה, עבודה בקבוצות, השתתפות וסדר וארגון. בכל מדד בדקו הפריטים את תפיסת התלמידים בנוגע לאקלים הכיתתי שלהם בכיתת ה"אם" )השאלונים הועברו במסגרת שיעור מחנך(. ערך מקדם המהימנות מסוג עקיבות פנימית עבור כלל השאלון 32( פריטים( היה.88 = α.)khalil & Saar, 2009( הליך המחקר של הסטודנטיות - הסטודנטיות חולקו לשבע קבוצות מחקר )ארבע סטודנטיות בכל קבוצה(, ובד בבד עם לימודים של חומר תאורטי נדרשו הסטודנטיות להעמיק במחקר באופן מעשי תוך כדי קבלת הנחיה וסיוע מהמרצה. כל קבוצה קיבלה על עצמה לחקור מדד אחר של הנושא. הסטודנטיות קיבלו מכתבי הפניה והסבר מהנהלת המכללה והתבקשו לקבוע פגישות עם מנהלים של בתי ספר כדי להסביר את מהות המטלה )חלוקת שאלונים, איסוף מידע(, לרבות שמירה על סודיות הנתונים ועל חיסיון הנחקרים. לאחר שקיבלו את אישור המנהלים פנו הסטודנטיות למחנכות של כיתות ה-ו, אשר גם להן נדרשו הסטודנטיות להסביר את מהות המחקר. עם המחנכות הן נדרשו לתאם מועד להעברת השאלונים, להגיע לכיתות, להסביר לתלמידים על השאלון ועל נושאיו, להעביר את השאלונים לתלמידים ולאסוף אותם לאחר שמולאו. השאלונים הועברו ב"שעת מחנך" בנוכחות מחנכת הכיתה, אולם היא לא התערבה בחלוקת השאלונים או בסיוע לתלמידים. כיתות התלמידים מנו בין שלושים לארבעים תלמידים, ושיטות ההוראה בהן מתבססות על הוראה מסורתית בשיטה פרונטלית. כל הכיתות הן כיתות רגילות בחינוך היסודי במגזר הערבי. השאלונים הועברו בארבעה בתי ספר בגליל העליון. בסך הכול נאספו 261 שאלונים. הסטודנטיות נדרשו לערוך סקירת ספרות בממד שבו התעמקו, לקודד את הנתונים שנאספו באמצעות השאלונים ולערוך עיבודים סטטיסטיים. כמו כן הן נדרשו לתת הסברים אפשריים indd 45 08/11/ :16

5 46 דפי יוזמה / 6 מחמוד חליל, ורד סער לתוצאות אשר התקבלו מניתוח הנתונים, לסכם את עבודתן ולהציע המלצות לעתיד הן למחקר והן ליישום. מתודולוגיה כלי המחקר נעזרנו בשני כלים לבחינת התובנות של הסטודנטיות מלמידתן בקורס "המורה כחוקר כיתתו": )1( בחינה של ציוני משוב "דף הערכת מרצה" המועבר על ידי המכללה; )2( בחינת התייחסויות למשוב ממוקד קורס זה אשר נבנה כשאלון בן ארבע שאלות פתוחות. אחד התהליכים המובנים במערך המכללתי הוא העברת שאלון משוב "דף הערכת מרצה" בסיום כל קורס. שאלון המשוב מורכב משאלות בתחומים האלה: ארגון וניהול הקורס, שיטת ההוראה, יחס לסטודנט, עניין הסטודנט בקורס, הקניית מיומנויות והתאמת המטלות לתוכן הקורס. השאלון הועבר לסטודנטיות בשפה הערבית, והן התבקשו לציין את תשובתן בסולם ליקרט בן חמש דרגות: ציון 1 מציין "מתנגד בהחלט", וציון 5 מציין "מסכים מאוד". נספח א מפרט את ציוני ההערכה של מרצה הקורס )משוב מכללתי( בנוגע לכל הסטודנטיות שלמדו בקורס לפי התמחות וסמסטר. כאמור, נוסף על "דף הערכת המרצה" התבקשו הסטודנטיות למלא משוב, אשר נבנה כשאלון פתוח. בשאלון זה הן התבקשו להתייחס לארבע נקודות: )1( דבר טוב שהיה בקורס...; )2( דבר פחות טוב שהיה בקורס...; )3( לסטודנטית שת למד בשנה הבאה בקורס הייתי מציעה ש...; )4( לך, כמרצה, שת למדי בשנה הבאה בקורס הייתי מציעה ש... שאלון קצר זה מבוסס על שאלוני משוב פתוחים הנהוגים במכללות, והוא מועבר לרוב באופן בלתי פורמלי. יעילותו בנוגע ללמידת עולמם הפנימי של המתכשרים להוראה רבה לאין שיעור, מאחר שהוא מאפשר כר נרחב להתייחסויות של הסטודנטיות. הן ממלאות אותו בעילום שם ולרוב מרגישות שותפות, כי הן יכולות להביע את דעתן ולתרום לשיפור הקורס בעתיד לחברותיהן הלומדות במכללה. עיבוד הנתונים יחידת הניתוח של תשובות המשובים של הסטודנטיות הייתה המשפט או יחידת משמעות אחרת. הקטגוריות שהתקבלו מוצגות בשני אופנים: מעבר להתמחויות )סך כל ההתייחסויות( ובתוך ההתמחויות - אנגלית ומתמטיקה ומדעי המחשב. שני חוקרים בחנו באופן בלתי תלוי את ההתייחסויות ושייכו אותן לקטגוריות. לאחר מכן נערכה השוואה בין הניתוחים, וסיכומם מובא להלן indd 46 08/11/ :16

6 "המורה כחוקר" 47 ממצאים ודיון להלן יפורטו ויידונו הממצאים לפי סדר ההתייחסות המבוקש מן הסטודנטיות לכל אחת מן השאלות שהוצגו להן במסגרת המשוב ממוקד הקורס. משוב "דף הערכת מרצה" בסמסטר א מילאו את המשוב 24 סטודנטיות )83%(. בסמסטר ב מילאו את המשוב 23 סטודנטיות )79%(. טווח הממוצעים של ציוני התחומים )ציון נמוך ביותר =1, ציון מרבי = 5( היה בסמסטר א, ו בסמסטר ב. בהתמחות במתמטיקה ובמדעי המחשב היו ציוני המשוב בסמסטר א גבוהים באופן יחסי מציוני המשוב בהתמחות באנגלית. הסבר אפשרי הוא שליטתן של הסטודנטיות בהתמחות זו בעבודה ממוחשבת וידע בתוכנת Excel ובעריכת פרוצדורות סטטיסטיות. זאת בשונה מההתמחות באנגלית שבה התגלה קושי יחסי בעבודה עם,Excel ונדרשו שיעורי השלמה וסיוע נוספים בתחום מיומנויות העבודה עם מחשב. בבחינה של תמונת המצב שהתקבלה ממשובי הסטודנטיות בשתי ההתמחויות ולאורך השנה ניכרים שביעות רצון ושיפור בתפיסתן את הקורס. בסיכומו של דבר משוב הקורס מסתכם בציונים ממוצעים גבוהים של 4.6 בהתמחות באנגלית ו- 4.7 בהתמחות במתמטיקה ובמדעי המחשב )מתוך ציון 5 אפשרי(. הקבוצות נדרשו גם לערוך רפלקציה על המחקר שערכו בקורס, ובה התקבלו התייחסויות כגון אלה: - בדרך כלל השיטה הזאת לעשות מחקר היא טובה ומוצלחת, וזאת היתה הפעם הראשונה שאנחנו עושים מחקר. - דרך זו )של המחקר( היתה קשה אבל באמת היתה חוויה מאוד נעימה ומעניינת, כי בסוף ולאחר שעשינו ניתוח ראינו הרבה דברים שהם להיפך מהציפיות שלנו וזה נתן לנו מוטיבציה וסקרנות לגמור את העבודה לסוף ולראות מה תהייה התוצאה. משובים אלה עולים בקנה אחד עם ממצאי מחקר זה על המשוב הפתוח ממוקד הקורס: הסטודנטיות ציינו את תרומת המחקר לתפיסתן את עבודת ההוראה וליכולתן להציע פתרונות באופן עצמאי ומושכל למצבי הוראה שונים, שייתכן שתיתקלנה בהם בעתידן המקצועי. המשוב הפתוח ממוקד הקורס "המורה כחוקר כיתתו" בבחינת המשובים לשאלות פתוחות אשר חולקו במקביל לשאלון "דף הערכת מרצה" צוינה תרומת הקורס לסטודנטיות הן ברמה המקצועית והן ברמה האישית indd 47 08/11/ :16

7 48 דפי יוזמה / 6 מחמוד חליל, ורד סער לוח 1 מסכם את שכיחות ההיגדים לשאלות שהוצגו לסטודנטיות ואשר יפורטו להלן. לוח 1: שכיחות היגדים לשאלות תחום התייחסות / שכיחות "דבר טוב שהיה בקורס..." 29 )א( יחס טוב מרצה תלמידות 10 )ב( הוראה וליווי צמוד בעריכת מחקר הזוטא 9 )ג( שימוש בשיטות למידה והוראה מגוונות )ד( מיקוד בקורס והעבודה המסכמת את המחקר 6 5 )ה( עבודה בקבוצות 59 סה"כ "דבר פחות טוב שהיה בקורס..." 13 )א( מורכבות מטלות ועבודה סופית 2 )ב( שפת הוראה 15 סה"כ "לסטודנטית שת למד בשנה הבאה בקורס הייתי מציעה..." 7 )א( ריכוז בנלמד 6 )ב( הכנת מטלות 13 סה"כ "לך, כמרצה, שת למדי בשנה הבאה בקורס הייתי מציעה..." 14 )א( שינוי בשיטת הלמידה בקבוצות )חלוקה לזוגות, ביטול הקבוצות, חלוקה שונה לקבוצות( )ב( שינוי הרכב הקורס )מעשי-תאורטי( ותרגול נוסף 8 של החומר התאורטי 6 )ג( הסבר מטלות ועבודה סופית 5 )ד( המשך הוראה באותו אופן 33 סה"כ סה"כ מספר היגדים התמחות אנגלית מתמטיקה ומדעי המחשב )1( דבר טוב שהיה בקורס... בהתייחסות לשאלה "דבר טוב שהיה בקורס..." נמצאו חמש קטגוריות, והן לפי סדר שכיחות indd 48 08/11/ :16

8 "המורה כחוקר" 49 יורד: )א( יחס טוב מרצה-תלמידות, )ב( הוראה וליווי צמוד בעריכת מחקר הזוטא, )ג( שימוש בשיטות למידה והוראה מגוונות, )ד( מיקוד בקורס והעבודה המסכמת את המחקר, )ה( עבודה בקבוצות. )א( יחס טוב מרצה-תלמידות בקטגוריה זו הדגישו הסטודנטיות באופן מובחן את היחס הטוב ואת הסבלנות שגילתה המרצה כלפיהן, בעיקר בנוגע לאפשרות להביע דעות עצמאיות. קטגוריה זו הייתה הגדולה ביותר מבחינת שכיחות ההיגדים, שכיחות שבלטה עוד יותר בנוגע להתמחות במתמטיקה ובמדעי המחשב. ציטוטים לדוגמה: - יש הרבה דברים טובים שהיו בקורס זה היחס הטוב שלך כמורה עמנו והמוכנות השלמה שלך כמרצה להבין מה אנחנו מכוונים להגיד או לעשות. - מורה טובה מאוד ומצויינת, נותנת לנו חופשיות להבעת דעות בהרצאה. ואת נכנסת ללב ומצאתי אותך כחברה יותר ממרצה. - המון תודה על הסבלנות שלך, ועל היחס הטוב שנתת לנו. - הדבר הכי טוב התייחסות המורה שהיה חיובי ועודד אותנו. מתן יחס חיובי לתלמידים באשר הם עולה כמאפיין מרכזי במאמרים רבים אשר נכתבו על "דמות המורה הטוב". גילוי יחס נאות ותומך הוא חשוב, כאשר על הסטודנטיות להתמודד עם חומר לימוד חדש, תאורטי, ולהתנסות במחקר עצמאי בפעם הראשונה בלימודיהן. האפשרות להביע דעה חיונית לקישור הידע האישי-מעשי הסמוי לתאוריה ולעבודת המחקר שערכו. אווירה חיובית ותומכת בכיתה קידמה וסייעה לשיתוף ולדיאלוג פורה בין הסטודנטיות למרצה ובין הסטודנטיות לבין עצמן. הסבר אפשרי לשכיחות הרבה יותר לקטגוריה זו בקרב מתמחות במתמטיקה ובמדעי המחשב: לימודי ההכשרה בהתמחות זו מדגישים פחות דיונים בקבוצות שאינם ממוקדי תחום דעת )כגון פתרון של בעיות מתמטיות מורכבות(, ולכן בירכו הסטודנטיות על האפשרות להביע דעות עצמאיות. )ב( הוראה וליווי צמוד בעריכת מחקר הזוטא בקטגוריה זו הדגישו הסטודנטיות כדבר טוב נוסף את הכרת התודה על מאמצי המרצה להסביר להן את החומר, אשר נראה להן קשה ולא ניתן לפיצוח בתחילת הקורס. - הכי טוב שהמורה מקשיבה וחוזרת על הדברים שאנחנו לא מבינים וגם עוקבת אחרי כל צעד וצעד עם התלמידים. - שהיינו מכינים כל שיעור חלק מהעבודה הסופית דבר שהקל עלינו בסוף השנה. גם סדר וארגון החומר שהמורה היתה מכינה כל שיעור החומר שאנחנו דנים בו באותו שיעור. - היית יושבת איתנו ומדברת על המטלה ולתת לנו את הצ'אנס להבין את החומר ומה לעשות בעבודה. - עזרת והתעניינות המרצה בקשר לעבודות ולשאלות שלנו indd 49 08/11/ :16

9 50 דפי יוזמה / 6 מחמוד חליל, ורד סער אנו מוצאים חשיבות להדגיש את הליווי הצמוד ואת היחס שזכו לו הסטודנטיות בעריכת מחקר הזוטא, בדומה להוסטטלר )2005 )Hostetler, אשר ציין כי מחקר טוב בתחום החינוך נמדד גם בפן המוסרי-ערכי. לדידנו תמיכה בסטודנטיות ועידודן תורמים להן בצעדיהן הראשונים כמורות-חוקרות ויחזקו אותן בעתיד להמשיך בדרך זו. כך, כבר משלב ההכשרה, אנו מסייעים בשיפור ההוראה שלהן. זאת ועוד, חשיבותה של קטגוריה זו עולה בהקשר לקטגוריה "מורכבות המטלות והעבודה הסופית בקורס", שתפורט בהמשך במסגרת המענה לשאלה "דבר שהיה פחות טוב בקורס...". זאת מאחר שליווי מורים טירונים בתחילת דרכם בהוראה ובמחקר אינו מתמצה רק בליווי מעשי- מקצועי, אלא נדרש גם ליווי רגשי ותומך לחיזוק הביטחון העצמי שלהם לקראת התמקצעותם בהווה ובעתיד. )ג( שימוש בשיטות לימוד והוראה מגוונות דבר טוב נוסף שהיה בקורס הוא השימוש של המרצה בשיטות לימוד והוראה מגוונות. בקטגוריה זו הסטודנטיות מפרטות את ההכרה שלהן בשוני בשיטות ההוראה ובהעברת השיעור עצמו, אשר מציג בפניהן דוגמה להוראה בשיטות הוראה מגוונות. כיתת הלימוד הופכת למיקרו-מחקר, והסטודנטיות צופות במרצה ולומדות את דרך ההוראה וההנחיה שלה. - המרצה גם כן טובה, יודעת ללמד, יש לה הרבה סגנונות, מבינה הכל. - ניהול טוב ומסודר של השיעור וארגון זמן )זה הכרחי(. - בצורה כללית אהבתי את הקורס, אם כן אהבתי את השיטות שהשתמשת בהם במשך השנה. - כל הפעילויות שעשינו בכיתה מאוד יפות. שימוש בשיטות הוראה מגוונות חשוב כי הוא מהווה מודל להוראה טובה מצד המרצה ומאפשר להגיע לכל סטודנטית וסטודנטית בדרך הלימוד הנוחה לה כדי להשיג את מטרת הקורס מעורבות פעילה במחקר זוטא קבוצתי. )ד( מיקוד בקורס והעבודה המסכמת את המחקר קטגוריה זו מציגה את התובנות מלימוד על מחקרים ומעריכת מחקר זוטא וכן מלמידת הממצאים של המחקר עצמו. טרם היציאה לשטח התבקשו הסטודנטיות להעלות השערות מה יהיה כיוון הממצאים של המחקר, ולאחר מכן הן נדרשו לעבד ולנתח את החומר שאספו. הממצאים "הפתיעו" אותן לעתים, כי הן למדו והשכילו מעבר לתחומים של נושא מחקר הזוטא: ")המחקר( עזר לנו בתחומים שונים..."; כלומר בתחומים שמעבר לעריכת מחקר - גילוי תובנות מהשטח. - שעשינו מחקר בעצמנו ולמדנו ממנו הרבה. ידענו איך לעשות מחקר, מהם השלבים למחקר. - הקורס היה נהדר שלימד אותי הרבה דברים חדשים טובים לי כמורה בעתיד indd 50 08/11/ :16

10 "המורה כחוקר" 51 - הבנתי איך לעשות מחקר וגם ידעתי מה זה אקלים כיתה. - היה טוב שלמדתי איך לנתח מחקר זה יפה מאוד דרך הטבלאות וכו'. ממצאים אלה עולים בקנה אחד עם דיווחים קודמים על תרומת מחקר בהכשרת מורים להעלאת מודעותן של המורות לעבודתן וליכולתן להבין מצבי הוראה או להציע פתרונות לבעיות מתוך המחקר )גסר וזליקוביץ, 2001; 2006.)Rideout, הגדרת העבודה המסכמת בקורס, קרי המחקר, כ"דבר טוב" מחזקת את ידיהם של העוסקים בהכשרת מורים בשל ההכרה שהבחירה הפרופסיונלית להקנות לפרחי ההוראה מיומנויות מחקר, שמעבר לעבודת ההוראה )השגרתית(, ראויה וחשובה, וכי תרומתה להתפתחות המקצועית ניכרת גם בקרב פרחי ההוראה כבר בעת הכשרתם. )ה( עבודה בקבוצות בהתייחס לדברים החיוביים בקורס ובדומה למודל שהיימן מציעה )2001( למחקר שיתופי ולקבוצה חוקרת, הוצגה העבודה בקבוצות כפן חיובי. - אני אהבתי לעבוד תוך קבוצות ביחד עם שאר תלמידי הכיתה. לראות איך שאר הקבוצות עובדות. ראיתי מה שחסר לי כמורה עתידי. - עבודה בקבוצות דבר זה היה טוב והקל עלינו בעבודה כי העבודה התחלקה על כל תלמידי הקבוצה. - העבודה בקבוצות הדבר הזה הקל עלינו בכתיבת העבודה. שכל לחברה בקבוצה לקחה משהו מסוים לעשות אותו ולא כל העבודה. הדבר הזה מסייע לנו הרבה ומוציא אותנו מעומס העבודות. - שהעבודה בקבוצות וזה היה נותן אקלים כיתה חיובי ואווירה מאוד יפה. כאשר בוחנים את תחום העבודה בקבוצות לפי התמחות, עולה כי המתמחות במתמטיקה ובמדעי המחשב מצאו אופן לימוד זה כדבר טוב יותר מאשר המתמחות באנגלית. עם זאת, מבחינת ההתייחסויות לעבודה בקבוצות בתחום "לך, כמרצה, שתלמדי בשנה הבאה..." עולה הבקשה לשנות אופן למידה זה בשתי ההתמחויות. הקטגוריות שנמצאו בהתייחסויות הסטודנטיות לשאלה "דבר טוב שהיה בקורס..." עולות בקנה אחד עם ממצאיה של סים )2006.)Sim, במחקרה התבקשו 114 סטודנטים להוראה למלא סקר על אודות תחושותיהם כלפי ההנחיה המקצועית שלהם וכלפי עבודה בקבוצות עמיתים. ההסכמה החזקה ביותר בקרב הנשאלים הייתה על ארבעת ההיגדים שנתנו תמונה על סביבות הלמידה שבהן היו המנחים נלהבים, התמקדו בצרכים של הסטודנטים, הדגישו היבטים החשובים לסטודנטים ואפשרו החלפת דעות והשתתפות בכיתה בצורה נינוחה indd 51 08/11/ :16

11 52 דפי יוזמה / 6 מחמוד חליל, ורד סער )2( דבר פחות טוב שהיה בקורס... בהתייחסות לשאלה "דבר פחות טוב שהיה בקורס..." נמצאו שתי קטגוריות, והן לפי סדר שכיחות יורד: )א( מורכבות המטלות והעבודה הסופית בקורס, )ב( שפת ההוראה. )א( מורכבות המטלות והעבודה הסופית בקורס עיקר מורכבותו של הקורס באה לידי ביטוי בקושי של הסטודנטיות להבין את המכלול הנדרש מהן במסגרת של חשיבה, תכנון וביצוע מחקר. הקורס "המורה כחוקר כיתתו" מתמקד בחשיבה מסדר גבוה המאופיינת בהדגשים שונים מהנדרש בקורסים בתחומי דעת המוכרים לסטודנטיות )כגון: אלגברה ליניארית אצל סטודנטיות למתמטיקה או יסודות הלשון האנגלית אצל סטודנטיות לאנגלית(. לרוב, החשיפה לתהליך של מחקר עצמאי בקורס "המורה כחוקר כיתתו" היא הפעם הראשונה שבה הסטודנטיות נדרשות לעבוד כחוקרות. להלן דוגמאות להתייחסויות שלהן למורכבות הקורס: - הקורס קצת מסובך, מלא חלקים. אם זה תאורטי יישומי )practice( ואם זה שימוש בexcel שאנחנו בהחלט לא מכירים. - בדרך כלל אין דברים שהם פחות טובים אבל היית נותנת לנו הרבה עבודות ומשימות במשך השנה. כפי שצוין לעיל, ייתכן שחלק מתפיסת הסטודנטיות את הקורס כמורכב נבעה מהצורך לעבוד בצורה ממוחשבת ולערוך ניתוחים סטטיסטיים. גורמים אלה עשויים לעורר חשש בקרב הסטודנטיות בשל היעדר מיומנויות מתאימות ולאו דווקא בשל מורכבות קוגניטיבית שהן אינן יכולות להתמודד עמה. עם זאת, יש להדגיש את הצד החיובי, כי לאחר קבלת הסבר נוסף מן המרצה או חזרה על החומר כנדרש המטלות הובנו, והסטודנטיות השלימו את הנדרש מהן. במילים אחרות, קטגוריה זו, אשר הוצגה כחלק מהדברים הפחות טובים שהיו בקורס, זכתה להתייחסות ולשימת לב מקצועית מצד המרצה כבר במהלך הקורס, וסיוע זה אפשר לסטודנטיות להתגבר על הקושי שלהן. - העבודה היתה קצת קשה ואני לא הבנתי אותה מהפעם הראשונה )תמיד היה משהו לא ברור, אבל בעזרת השם עשיתי אותה טוב(. - לפעמים הייתי לא מבינה מה הדרוש ממני לעשות אבל לאחר הייתי שואלת, היתה לי תשובה והדבר היה ברור. - שלא הבנתי את המשימות עד שישבתי עם המורה. - שלפעמים לא הבנתי קצת דברים אבל כשעשינו את העבודה וחזרתי על החומר אני הבנתי את כל מה שחסר לי. - בתחילת השנה היה אצלי בלבול בחומר הקורס. מה אנחנו לומדים ומה המטרה מן הקורס הזה. אבל אחר כך הבנתי הכל indd 52 08/11/ :16

12 "המורה כחוקר" 53 גם במחקרים קודמים )2006 )Sim, דווח על "חולשות ניכרות" בעיקר בתחום של בניית היכולות של הסטודנטים לעשות ניתוח ביקורתי והערכה בין התאוריה לבין המעשה. )ב( שפת ההוראה שתי סטודנטיות מקבוצת ההתמחות במתמטיקה ובמדעי המחשב )6.9% מכלל הסטודנטיות( ציינו את שפת ההוראה )עברית( בקורס כמוסיפה קושי על מורכבות הקורס. - שפת העברת החומר כי היה קשה לי להבין את המרצה. - השפה העברית בהתחלה היה קשה עלי להבין את העבודה ולפי דעתי זה בשביל השפה המדובר בה לכן אני מעדיפה ללמוד בשפה ערבית אם אנו נמצאים במכללה ערבית. בחרנו לפרט קטגוריה זו למרות השכיחות הנמוכה על מנת להדגיש כי מעל 90% מהסטודנטיות שהשתתפו בקורס, לא מצאו את שפת ההוראה )עברית( בקורס כמכשול או כחסם בפני הצלחתן במשימות הקורס. מורכבות הקורס מהותית יותר בנוגע לדרכי החשיבה והיישום של הסטודנטיות כמורות-חוקרות. )3( לסטודנטית שת למד בשנה הבאה בקורס הייתי מציעה... בהתייחסות לשאלה "לסטודנטית שתלמד בשנה הבאה בקורס הייתי מציעה..." נמצאו שתי קטגוריות, והן לפי סדר שכיחות יורד: )א( ריכוז בנלמד, )ב( הכנת מטלות. שתי הקטגוריות אשר חופפות במידה מסוימת, מחזקות את תפיסת הסטודנטיות את מורכבות הקורס ואת מורכבות המטלות הנדרשות לשם עמידה מוצלחת בקורס. קורס זה דורש מעורבות אינטנסיבית ומתמשכת של הסטודנטיות החל משיעורים מוקדמים מאוד. הצורך בריכוז בכל השיעורים ובהכנת מטלות באופן עקיב הוא מקור ללחץ ולעומס וגם לחששות מצד הסטודנטיות הנחשפות לפן נוסף הכלול במונח הרחב של "המורה כפרופסיונל", קרי, מורה החוקר את עבודתו כל העת. )א( ריכוז בנלמד הקטגוריה "ריכוז בנלמד" מפרטת את הצורך בריכוז מרבי לכל אורך הקורס ובגילוי יחס רציני ללמידה כתנאים הכרחיים ללמידה אפקטיבית ולהצלחה. - תהייה מרוכזת כל הזמן ושתשאל על כל דבר שהיא לא מבינה. - שתעבוד ברצינות ולא לזלזל בקורס. - תתייחסי ברצינות לקורס זה בגלל שהוא מועיל מאוד ותלמדי ממנו הרבה דברים שיעזרו לך בעתיד. - כל מידע וכל מילה תאמר בקורס, תקשיבי לה טוב ותתייחס אליה כי זה עוזר בעתיד indd 53 08/11/ :16

13 54 דפי יוזמה / 6 מחמוד חליל, ורד סער )ב( הכנת מטלות קטגוריה זו של הכנת מטלות לפי הנדרש ובמועד מחזקת את הקטגוריה "ריכוז בנלמד" תוך כדי התמקדות במטלות אשר פורקו לשלבים ולמשימות לכל אורך הקורס. - תעשה את כל המטלות בזמן כי אם לא עשתה בזמן העבודות יהיו אבודות. - שתעשה את כל מה שמבקשת ממנה המורה ולא תיעצר אפילו על שיעור אחד. כי כל השיעורים מעניינים ועוזרים לה בעבודה הסופית. - תהייה פעילה בשיעורים כי עוזרים לה הרבה בעבודה הסופית. - שתהייה בקשר מתמיד עם הקורס, בכך שתמיד תבוא אל ההרצאות. תקשיב טוב לדברי המרצה ותעשה את הדברים בזמן הדרוש. תחומים אלה מציגים את החשיבות של ערנות ועקיבות הנדרשות בעריכת מחקר, אשר נבנה נדבך על גבי נדבך. קורס זה שונה במהותו מקורסים שבהם מועבר חומר, ו"יש מבחן" בסוף הקורס. בקורס "המורה כחוקר כיתתו" הסטודנטיות נדרשות להשקעה ולהתפתחות תוך כדי הקורס, ולכן הריכוז הנו דרישה משמעותית ומהותית. נוסף על כך, חוסר "ערנות פרופסיונלית" עלול לפגום בתהליך של עבודת המחקר בקבוצה אשר עובדת באופן מלא בשיתוף פעולה במהלך הקורס, החל מהשלבים של סקירת הספרות ועד לניתוח הממצאים שהתקבלו והמלצות לעתיד. )4( לך, כמרצה, שת למדי בשנה הבאה בקורס הייתי מציעה... בהתייחסות לשאלה "לך, כמרצה, שתלמדי בשנה הבאה בקורס הייתי מציעה..." נמצאו ארבע קטגוריות, והן לפי סדר שכיחות יורד: )א( שינוי שיטת הלימוד/הוראה בקבוצות, )ב( שינוי הרכב הקורס )מעשי-תאורטי( ותרגול נוסף של החומר התאורטי, )ג( הסבר מטלות ועבודה סופית, )ד( המשך הוראה באותו אופן. )א( שינוי שיטת הלימוד/הוראה בקבוצות עבודה בקבוצות הועלתה כאחד התחומים הטובים בקורס ובהתנסות המחקרית. עם זאת, העצה המשמעותית )מבחינת שכיחות ההתייחסויות( לקורס זה בעתיד הייתה לשנות את שיטת הלימוד בקבוצות על ידי צמצום או שינוי מספר הסטודנטיות בקבוצה או אף על ידי ביטולה. סיבות אפשריות להתייחסות זו יכולות להיות, כפי שעולה מדברי הנשאלות, חיכוכים שהיו בין חברות הקבוצה, בעיה בחלוקת העבודה בין חברי הקבוצה וכדומה. לעומת זאת, ייתכן כי לא הוקדש די זמן להסבר של מהות העבודה כ"קבוצת מחקר" )היימן, 2001(. במילים אחרות, העובדה שהלומדות לא התנסו במידה מספקת ואינן מכירות קריטריונים בסיסיים בעבודה של צוותי מחקר או צוותי משימה מייצרת מתח מיותר, ואין ביכולתן לנהל את המתח בצורה נאותה כדי להפיגו indd 54 08/11/ :16

14 "המורה כחוקר" 55 את ההתייחסויות חילקנו לשלוש תת-קטגוריות: חלוקה לזוגות והקטנת הקבוצות )6 התייחסויות(, ביטול הקבוצות )5 התייחסויות( וחלוקת קבוצות שונה )3 התייחסויות(. חלוקה לזוגות )6( - העבודה שתתני לתלמידות תהייה בקבוצה שמורכבת משתי תלמידות ולא יותר כי כשהקבוצה תהייה גדולה יותר העבודה תהייה קשה יותר ויותר. - אני מציעה שהעבודה לכל היותר תהייה בזוגות לא יותר כי יסמכו אחת על השניה. ובדרך כלל העבודות לא הגיוניות )כי אחת עובדת ואחת לא(. ביטול הקבוצות )5( - וגם בקשר למחקר לא לעשות בקבוצות כי כל אחד נשען על אחר ולא עובד כראוי. - גם רציתי להגיד לך שכל עבודה צריכה להיות בנפרד ולא בקבוצות כי בשיטה זו רוב העבודה נופלת על אחד וכל האחרים הופכים להיות אדישים וחסרי אחריות. חלוקת קבוצות שונה )3( - העבודות תהייה גם בקבוצות אבל מקודם יחלקו את העבודה ביניהם כדי שלא יהיו סכסוכים. - אני חושבת שאם תלמידים של אנגלית לומדים עם תלמידים של חינוך מיוחד או תלמידים של מתמטיקה אז היה יותר טוב. התמחות במתמטיקה ובמדעי המחשב הציגה שכיחות גבוהה יותר בבקשה לשינוי שיטת הלמידה בקבוצות. הסבר אפשרי הוא חילוקי דעות אשר התגלעו בשתי קבוצות בכיתה זו. קבוצה אחת הצליחה לגשר על חילוקי הדעות המקצועיים, ואילו בקבוצה האחרת העדיפה סטודנטית אחת לפרוש ולסכם את ממצאי המחקר באופן עצמאי. )ב( שינוי הרכב הקורס )מעשי-תאורטי( ותרגול נוסף של החומר התאורטי ארבע התייחסויות ביקשו לגשר על הפער בין התאוריה מחקר לבין המעשה ההוראה בכיתה. - אני מציעה שיהיה משהו מעשי יותר לצאת הרבה זמן לבתי הספר. כי הקורס הזה מדגים הרבה נקודות שקשורות לתלמיד ולמורה ולבית הספר בדרך-כלל. - אין הצעות למרצה רק לתת לנו לבקר בתי הספר כמה פעמים ולעשות דברים מעשיים מידי פעם. - שיהיה יותר מעשי ולבקר בתי-ספר יחד עם המורה. - אעשה מעשי יותר. האפשרויות הגלומות בהצעות אלה נידונות בהמשך המאמר, והן מתייחסות בעיקר לרצון הסטודנטיות לצאת לשטח, לבצע תצפיות ולהסב את המחקר למחקר פעולה. כמו כן ארבע התייחסויות הציעו תרגול מעשי נוסף על הקורס לשם הבנה מעמיקה של חומר הלימוד indd 55 08/11/ :16

15 56 דפי יוזמה / 6 מחמוד חליל, ורד סער אפשר להבין הצעות אלה לתרגול נוסף כ"מענה" לשאלה "דבר פחות טוב שהיה בקורס...", שבה הועלו התייחסויות לתחומים האלה: בקשה להסבר נוסף של המטלות והעבודה הסופית בקורס, מורכבות הקורס ושפת הוראה. ייתכן כי תרגול בכיתה, עריכת סימולציות ופתרונן וליווי שפתי תומך יסייעו לסטודנטיות ויקלו עליהן את הלמידה ואת ההתמודדות עם דרישות הקורס. היציאה לשטח, לבתי הספר, מוגבלת בעיקרה בשל אילוצי מערכת וצמצום בשעות ההתנסות בשדה. )ג( הסבר מטלות ועבודה סופית כמה סטודנטיות ציינו קושי יחסי בהבנת הנדרש מהן בקורס וצורך בהסברים נוספים על מנת להגיע להבנה ברורה של המצופה מהן. - הייתי מציעה שתסבירי את מטלות הקורס בדרך אחרת. בהתחלת השנה לא הבנתי כלום את ההסברים לגבי המטלות. - לפרט באופן יותר מפורש מה לעשות במטלות השונות. כפי שהוזכר לעיל, המרצה טיפלה בנושא במהלך השנה באופן קבוצתי ופרטני, וכל הסטודנטיות הבינו בסופו של דבר את המצופה מהן. הקושי שגילו הסטודנטיות עשוי לנבוע מכמה סיבות אפשריות והן: הסבר חסר בשלבים הראשונים של הקורס, חוסר ריכוז או חוסר התמקדות מצד הסטודנטיות, קושי אובייקטיבי לנוכח הרמה הקוגניטיבית הנדרשת בקורס, עומס מטלות בלימודיהן. )ד( המשך הוראה באותו אופן קטגוריה זו מחזקת את התחום "דבר טוב שהיה בקורס...", אשר נבחן בשאלה הראשונה במשוב. ההמלצה של הסטודנטיות להמשך הוראה באופן זהה מחזקת את שביעות רצונן מהקורס ובעיקר בנוגע לתחום "יחס טוב מרצה תלמידות". - אל תשני את השיטה שלך בלימוד כי היתה טובה ומוצלחת. - להתעניין בדברי הסטודנטים, בדרך כלל לעשות כמו המרצה שלנו. - אני מציעה שאת תהייה כמו שהיית בשנה זו. תעשי קשר טוב עם התלמידים כדי שיאהבו אותך. - להמשיך באותה דרך עם התלמידים בלי גבולות עם התלמידים. השוואה בין ההתמחויות בבחינה של כמות ההיגדים בשתי ההתמחויות עולה כי ההתמחות במתמטיקה ובמדעי המחשב פירטה מספר היגדים רב יותר מאשר ההתמחות באנגלית. עם זאת, אופן ההתפלגות של שכיחויות indd 56 08/11/ :16

16 "המורה כחוקר" 57 ההיגדים זהה בשתי ההתמחויות )יותר היגדים על דברים חיוביים בקורס, כלומר, תפיסת הקורס והנושא כחשוב וכמהותי להכשרתם המקצועית(, הצעות לעתיד כמרצה ובשכיחות הנמוכה ביותר - דברים שליליים על הקורס והצעות לסטודנטיות. ייתכן ש"הצעות לסטודנטיות" מופיעות בשכיחות הנמוכה ביותר עקב תפיסת המשיבות כי הצעות אלה "ברורות מאליהן" )להקשיב למרצה, להתרכז בשיעור וכדומה( או, לחילופין, כרוכות בקושי למיין מה תהיינה ההצעות התורמות ביותר להצלחה במחקר זוטא, כגון אלה שחוו, בשל ניסיונן הקצר במחקר. ההבדלים בכמות ההיגדים בין ההתמחויות )סך הכול 69 בהתמחות במתמטיקה ובמדעי המחשב ו- 51 בהתמחות באנגלית( עשויים לנבוע מהבדלים במספר הסטודנטיות שלמדו בקורס ואשר התייחסו לשאלות המשוב. בהתמחות במתמטיקה ובמדעי המחשב למדו 16 סטודנטיות ובהתמחות באנגלית למדו 13. ייתכן שהפער נובע גם מהתפיסה של כיתת המתמטיקה את הקורס כ"דבר טוב" בשכיחות גבוהה יותר מהשכיחות שנמדדה בכיתה לאנגלית )35 היגדים בהתמחות במתמטיקה לעומת 24 היגדים בהתמחות באנגלית(. לוח 2 מפרט את ההשוואה בין ההתמחויות בנוגע לשאלות המשוב הפתוחות. לוח 2: השוואת התפלגות התגובות לפי תחומים בהתייחס להתמחויות תחום )1( דבר טוב שהיה בקורס... )2( דבר פחות טוב שהיה בקורס... )3( לסטודנטית שתלמד בשנה הבאה בקורס הייתי מציעה... )4( לך, כמרצה, שתלמדי בשנה הבאה בקורס הייתי מציעה... סה"כ סה"כ מספר היגדים התמחות אנגלית התמחות מתמטיקה ומדעי המחשב מסקנות והמלצות לעתיד כמורי מורים אנו אחראיים להכשרת המורים לעתיד גם כ"מורים חוקרים" כחלק מאחריותנו המקצועית כלפי דור המורים העתידי. רק באמצעות מתן אפשרות להתנסות, הקניית ביטחון בעשייה של הסטודנטים להוראה והתוויית הדרך הטובה ביותר לחיפוש וליישום מחקרים רלוונטיים לעבודתם נסייע להם לבנות גופי ידע באופן עצמאי לקראת עתידם המקצועי indd 57 08/11/ :16

17 58 דפי יוזמה / 6 מחמוד חליל, ורד סער על פי רוב הסטודנטים תופסים את תכניות ההכשרה במכללות להוראה כמסגרות מעשיות המספקות בעיקר ידע מעשי להוראה. על הסטודנטים להגיע להכרה כי בדיקה, חקירה וניסוי הם תהליכים הכרחיים להשבחת ההוראה והלמידה כאחד )לידור ואחרים, 2003(. מתוך קריאה של התייחסויות הסטודנטיות אפשר ללמוד כי הן מוצאות חשיבות גדולה בשילובן במחקר כבר משלב היותן פרחי הוראה במכללה. עבודתן כחוקרות מוסיפה להן ערך בעת הכשרתן מבחינות רבות, ובהן: התנסות במיומנות חדשה הכוללת חקירה, התבוננות, דרכי חשיבה חדשות, עבודה בקבוצה ושיתוף פעולה עם עמיתים להשגת תוצאה מוגדרת. ייתכן כי הקדשה של פרק זמן נוסף להקניית מיומנויות של עבודה בקבוצה חוקרת )היימן, 2001; 2006 )Sim, הייתה מייעלת ומשפרת את תפוקתן של הקבוצות שהשתתפו בקורס, והיו נמנעים עימותים מיותרים על רקע זה. מגע וקשר עם עמיתים משדה ההוראה שאינם קשורים עמן בהתנסותן כמורות )בשיעורי ההתנסות שלהן בבית הספר( הם תוצר חשוב נוסף מעבר לקורס "המורה כחוקר כיתתו".)Borko, Liston & Whitcomb, 2007; Sim, 2006( עצם היציאה ל"שטח" ואיסוף הנתונים באופן פעיל ושיתופי מצד הסטודנטיות תוך כדי לקיחת אחריות לכך, מחוץ לשעות הלימוד הפורמליות ומחוץ לכותלי המכללה, מוסיפים להתנסויותיהן ותורמים להתפתחותן המקצועית. זאת נוסף על הידע שרכשו מחקירת בתי ספר נוספים על אלה שהכירו בעת התנסותן בשלבי ההכשרה המעשית. ההנאה מן הקורס ומן המחקר, כחלק מהקטגוריה "דבר טוב שהיה בקורס", חשובה ביותר מעבר לשאיפה המערכתית )של המכללה( לקבל משובי הוראה גבוהים המעידים על מצוינות הוראתית של סגל המכללה. התחושה של שביעות הרצון הגבוהה של הסטודנטיות מן הקורס עשויה לתרום להגברת המוטיבציה שלהן לחקור את עבודתן כמורות בעתיד. פן זה חשוב לאור ההתייחסות המקצועית להתנסות הסטודנטיות במחקר, ללא צמצום דרישות אקדמיות, והצלחת הסטודנטיות בביצוע מטלות מורכבות שהיו חדשות להן במסגרת הכשרתן להוראה. לקובעי המדיניות ולעוסקים בהכשרה להוראה מחקר זה מבליט שוב את החשיבות שבשילוב מחקרי זוטא בהכשרה להוראה, הן מבחינת הפיתוח האישי של הסטודנטיות ופיתוח זהותן המקצועית-פרופסיונלית והן מבחינת התרומה העתידית למערכת ההוראה בקבלת מורים- חוקרים וסקרנים המעוניינים לחקור ולשפר את סביבת עבודתם. פן נוסף שמחקר זה מעלה, בהקשר למחקרים רבים שנעשו, הוא חשיבות הצורך בהכנה מוקדמת ומדוקדקת של קורסי הלימוד: הצורך להתייחס אל הסטודנטיות כלומדים בוגרים, מחד גיסא, ולהקנות להן את הידע באופן מובנה ולפי צורכיהן, מאידך גיסא )למשל, לשים דגש רב יותר בהנחלת שימוש בתוכנות הסטטיסטיות לסטודנטיות המתמחות באנגלית לעומת הסטודנטיות המתמחות במתמטיקה ובמדעי המחשב אשר שולטות טוב יותר בשימוש indd 58 08/11/ :16

18 "המורה כחוקר" 59 בתוכנות אלה(. חשוב לא פחות - מתן יחס נאות ומכובד לסטודנטיות הן משום שהן זכאיות לכך והן מתוך רצון לאפשר התנסויות חיוביות ולחנכן למתן יחס נאות לתלמידיהן בעתיד. מסקנה חשובה נוספת עולה, כבעבר, בדבר הצורך בגישור על הפער בין התאוריה לבין המעשה; למשל, שילוב נכון יותר של למידה תוך כדי מחקר )לדוגמה, ייתכן שליווי המרצה את הסטודנטיות בעת איסוף הנתונים וחלוקת השאלונים היה מסייע להנחיה שלהן בנוגע לאופן הצגת המחקר וכדומה(. רפלקציה אישית על הקורס "המורה כחוקר כיתתו" והמחקר המתואר כחלק מדרישות המכללה שבה נערך המחקר, על המרצים לענות על "משוב רפלקטיבי להערכת המרצה על ידי הסטודנטים" בטופסי המשוב. הצורך לכתוב את הרפלקציות, כמרצים וכלומדים בעצמנו, הניע אותנו לבחון ולהרחיב את ידיעותינו גם על תפיסתן של הסטודנטיות את הקורס הנלמד, מעבר לדפי המשוב הסטנדרטיים. ברפלקציה האישית אנו מבקשים להתייחס לשתי רמות. הראשונה היא רמת ה"פרט", בחינת רפלקציה על הקורס ועל המחקר. הרמה השנייה היא רמת הכלל, בחינה של שילוב קורס דומה וחקר עצמי של המרצים בו בכל המכללות. ברמת הפרט, של הקורס המדווח, התייחסות הסטודנטיות למדד "יחס לסטודנט" 1 )בשאלון המכללתי( ו"יחס טוב מרצה תלמידות" )בהתייחסויות הפתוחות( כחשוב ביותר, בצד הקניית ידע ומיומנויות, רוממה את רוחנו. חשנו כי הצלחנו להוות דוגמה אישית לסטודנטיות בכל הנוגע לתפיסה כי לשם קידום למידה ורצון ללמידה מצד סטודנטים יש לתת להם יחס מכבד ומאפשר התפתחות אישית. נשמח לדעת כי בעתידן המקצועי גם הסטודנטיות תצלחנה להעניק יחס הוגן, שווה ומכבד לתלמידים. במדד "עניין הסטודנט" התקבלו ציונים נמוכים יחסית לשאר המדדים בקבוצת האנגלית. לכן בהתאם לחלק זה של המשוב, בהכנת הקורס ובהתאמתו לאוכלוסיית הסטודנטיות, בחנו יחד עם מרצים-עמיתים במכללה כיצד נוכל להניע את התלמידות שלא מצאו עניין בקורס. זאת בעיקר על ידי המשך הרחבה והעשרה של מגוון דרכי ההוראה ושיטות ההוראה, כגון: פילוח למטלות הטרוגניות לשם התאמתן לכיתת לומדות מגוונות בעלות יכולות שונות והצגה של ממצאי מחקרים התומכים במחקר עצמי של המורה והמסייעים לו בעבודתו. ברמת הכלל, הרחבה יותר, בשל היות ההוראה עיסוק פרקטי רפלקטיבי, אנו מאמינים כי מתן הזדמנויות של מחקר במהלך הלימודים רגע לפני הכניסה לשדה ההוראה יכול לעזור לפרח ההוראה במעבר מוצלח יותר מן התאוריה כלומד service( )pre אל המעשה כמורה in(.)service 1 ראו נספח א indd 59 08/11/ :16

19 60 דפי יוזמה / 6 מחמוד חליל, ורד סער התרומה העיקרית של שילוב מחקר זוטא במהלך הלימודים היא הגברת המודעות של פרח ההוראה למצבים המשתנים ולהתרחשויות הדינמיות הצפויים במהלך עבודתו כמורה ופיתוח יכולתו להציע פתרונות בשטח action(.)in על כן אנו תופסים את ביצוע מחקר הזוטא כחלק אינטגרלי מעיצוב זהותו הפרופסיונלית-אקדמית של פרח ההוראה. לאחר הפעלה ראשונה של הקורס הזה ולאור ממצאי המחקר אנו מעודדים המשך הפעלה של הקורס ואף הרחבתו למסלולים נוספים במכללה וממליצים לקבוע אותו כקורס חובה בכל המכללות להוראה. ביבליוגרפיה אלפרט, ב' וכפיר, ד' )2003(. מחקר פעולה: ידע ויצירתו המשותפת בשדה. דפים, , גסר, ד' וזלקוביץ, צ' )2001(. שילוב מחקר פעולה בהכשרת מורים. "פותחים שערים בהכשרת מורים". הכנס הווירטואלי הבינלאומי הראשון, מכון מופ"ת, לפברואר, היימן, ר' )2001(. מודל למחקר פעולה שיתופי כאמצעי לפיתוח מקצועי של מורים בבית ספר בתוך: ר' זוזובסקי, ת' אריאב, ע' קינן )עורכות(, הכשרת מורים והתפתחותם מקצועית: חילופי רעיונות )39-25(. מכון מופ"ת ומכללת בית ברל. היימן, ר' )2004(. מורה-חוקר: שני כובעים לאחד או שני כובעים שהם אחד? מחקר, הוראה התפתחות מקצועית במחקר פעולה. דפים, , לידור, ר', גרוס, י', שמעוני, ש', גפני, ע', סיון, ת', גרוס, מ' ודנא-פיקרד, נ' )2003(. הסטודנט "חוקר": יצירת הזדמנויות לעידוד ולטיפוח מחקר בקרב מתכשרים להוראה. דפי יוזמה, 2,.23-9 Borko, H., Liston, & D. Whitcomb, J. (2007). Genres of empirical research in teacher Education (Editorial). Journal of Teacher Education, 58(1), 3-9. Ginns, L., Heirdsfield, Atweh, B. & Watters, J.J. (2001). Beginning Teachers becoming Professionals through Action Research. Educational Action Research, 9(1), Hostetler, K. (2005). What Is "Good" Education Research? Educational Researcher, 34(6), Hoy, W., & Miskel, C. (2005). Education administration: Theroy, research, and practice (7th ed.). New York: McGraw-Hill. Khalil, M., Saar, V. (2009). The Classroom Learning Environment as Perceived by Students in Arab Elementary Schools. Learning Environments Research, 12(2), indd 60 08/11/ :16

20 "המורה כחוקר" 61 Kelley, R.C., Thornton, B., Daugherty, R. (2005). Relationships between Measures of Leadership and School Climate. Education, 126(1), Rideout, G.W. (2006). Educational beliefs and the learning environment. Academic Exchange Quarterly, 67(5), 2-10 Sim, C. (2006). Incorporating pre-service teachers Preparing for professional experience. Teaching and Teacher Education, 22, נספח א: ציונים של הערכת מרצה )משוב מכללתי( לפי התמחות וסמסטר דף הערכת מרצה )משוב מכללתי( תחום התייחסות / שכיחות ארגון וניהול הקורס שיטת הוראה יחס לסטודנט עניין הסטודנט הקניית מיומנויות התאמת המטלות לתוכן הקורס ממוצע כללי הערכה מילולית לפי התמחות וסמסטר אנגלית סמסטר ב סמסטר א N=10 N= אנו לא מבינים כלום מתמטיקה ומדעי המחשב סמסטר ב סמסטר א N=13 N= מרצה מעולה - * ציון מתוך indd 61 08/11/ :16

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

והנמקה? הלומדים? המסכם.

והנמקה? הלומדים? המסכם. 1 תקציר מנהלים: הישגים לימודיים והשפעתה עלל סרטוני בריינפופ הוראת מדעים בשילוב ומוטיבציה של תלמידי בית ספר יסודי ד"ר מירי ברק, תמר אשקר, פרופ' יהודית דורי מסמך זה הינו תקציר מנהלים של דו"ח מסכם (66 עמודים)

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז '

סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז ' כל הזכויות שמורות כנס ירושלים השלישי למחקר בחינוך מתמטי סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז ' בועז זילברמן ורוחמה אבן מכון ויצמן למדע 17.02.2015 כ"ח בשבט התשע"ה מטרה לאפיין את ההצדקות וההסברים

Διαβάστε περισσότερα

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:

אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר עי החמישייה: 2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

שביעות הרצון של סטודנטים אשר מתנסים בהוראה לפי דגם ה- PDS מהעבודה המעשית ומהגורמים המעורבים בה

שביעות הרצון של סטודנטים אשר מתנסים בהוראה לפי דגם ה- PDS מהעבודה המעשית ומהגורמים המעורבים בה 6 שביעות הרצון של סטודנטים אשר מתנסים בהוראה לפי דגם ה- PDS מהעבודה המעשית ומהגורמים המעורבים בה ראיד זידאן, סלמאן עליאן תקציר המחקר המתואר במאמר זה הוא מחקר חלוצי. למעשה, זהו חלק ממחקר הערכה מקיף אשר

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות

מינימיזציה של DFA מינימיזציה של הקנוני שאותה ראינו בסעיף הקודם. בנוסף, נוכיח את יחידות האוטומט המינימלי בכך שנראה שכל אוטומט על ידי שינוי שמות מינימיזציה של DFA L. הוא אוטמומט מינימלי עבור L של שפה רגולרית A ראינו בסוף הסעיף הקודם שהאוטומט הקנוני קיים A DFA בכך הוכחנו שלכל שפה רגולרית קיים אוטומט מינמלי המזהה אותה. זה אומר שלכל נקרא A A לאוטומט

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

מרחב למידה חדשני כמאיץ פדגוגי (מאמר קצר)

מרחב למידה חדשני כמאיץ פדגוגי (מאמר קצר) 226 ע מרחב למידה חדשני כמאיץ פדגוגי (מאמר קצר) מרחב למידה חדשני כמאיץ פדגוגי (מאמר קצר) איריס וולף World ORT קדימה מדע iris.wolf@wokm.org טל ברגר-טיקוצ'ינסקי מכון הנרייטה סאלד tal@szold.org.il עידית מני-איקן

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות

הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אוניברסיטת בר אילן הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אורי אבן עבודה זו מוגשת כחלק מהדרישות לשם קבלת תואר מוסמך

Διαβάστε περισσότερα

2 שאלות )בחירה מ - 4( סה"כ 25 נקודות לכל שאלה 22 נקודות

2 שאלות )בחירה מ - 4( סהכ 25 נקודות לכל שאלה 22 נקודות מבחן 0225 פרטים כלליים מועד הבחינה: בכל זמן מספר השאלון: 1 משך הבחינה: 3 שעות חומר עזר בשימוש: הכל )ספרים ומחברות( המלצות: קרא המלצות לפני הבחינה ובדיקות אחרונות לפני מסירה )עמודים 7-9( מבנה השאלון פרק

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

ללא רצונם בשירות ההוראה: קשייו ומניעיו של המורה החונך הפועל במסגרת בית הספר להתפתחות מקצועית

ללא רצונם בשירות ההוראה: קשייו ומניעיו של המורה החונך הפועל במסגרת בית הספר להתפתחות מקצועית 171 ללא רצונם בשירות ההוראה: קשייו ומניעיו של המורה החונך הפועל במסגרת בית הספר להתפתחות מקצועית תקציר סאמי מחאג'נה, עדנאן יאסין, עלי ותד, מוחמד מוחסן המחקר המתואר במאמר זה בחן את תפיסתם של מורים חונכים

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

הסטאז' בהוראה - הערכת מתמחים במסלולי הכשרה שונים את התרומה של המורה החונך, של סדנת הסטאז' ושל התכנית בכללותה*

הסטאז' בהוראה - הערכת מתמחים במסלולי הכשרה שונים את התרומה של המורה החונך, של סדנת הסטאז' ושל התכנית בכללותה* הסטאז' בהוראה - הערכת מתמחים במסלולי הכשרה שונים את התרומה של המורה החונך, של סדנת הסטאז' ושל התכנית בכללותה* רבקה לזובסקי, טלי זייגר תקציר המאמר מציג ממצאי מחקר, העוסקים בהערכתם של מתמחים להוראה את תכנית

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

Cloud Applications as Means for Identifying 21st Century Skills: Lecturers and Students Attitudes

Cloud Applications as Means for Identifying 21st Century Skills: Lecturers and Students Attitudes ג( ב( סיגל מורד, מירי ברק 115 ע יישומי ענן כאמצעי לזיהוי מיומנויות המאה ה- 21 : עמדות מרצים וסטודנטים סיגל מורד המכללה האקדמית בית ברל sigalm@beitberl.ac.il מירי ברק הטכניון מכון טכנולוגי לישראל bmiriam@technion.ac.il

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

אוניברסיטת בר-אילן ד"ר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים

אוניברסיטת בר-אילן דר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים 1 אוניברסיטת בר-אילן ד"ר שגית שילה-לוין הטיפול בקובץ הנתונים לאחר שהעברתם את השאלונים, מגיע שלב עיבוד הנתונים. בשלב זה, לכל סטודנט אמורים להיות לפחות 04 שאלונים לעיבוד )כאמור, מי שעושה את העבודה בזוגות

Διαβάστε περισσότερα

עמדות של מורים בשלבים שונים בהתפתחותם המקצועית כלפי החדרת שינויים בדרכי ההוראה

עמדות של מורים בשלבים שונים בהתפתחותם המקצועית כלפי החדרת שינויים בדרכי ההוראה דיצה משכית עמדות של מורים בשלבים שונים בהתפתחותם המקצועית כלפי החדרת שינויים בדרכי ההוראה דיצה משכית המחקר נועד לחשוף את האפקט של השלב בהתפתחות המקצועית של המורה על עמדות של מורים כלפי החדרת שינויים בדרכי

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t ROBABILITY AND STATISTIS הסתברות וסטטיסטיקה יוג'ין מאת קנציפר Eugee Kazieper All rights reserved 5/6 כל הזכויות שמורות 5/6 הרצאה קומבינטוריקה עצרת של מספר ופונקצית גאמא עקרון הכפל סידורים ובחירות תמורות

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p;

(2) מיונים השאלות. .0 left right n 1. void Sort(int A[], int left, int right) { int p; מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות בנושאים () זמני ריצה של פונקציות רקורסיביות () מיונים השאלות פתרו את נוסחאות הנסיגה בסעיפים א-ג על ידי הצבה חוזרת T() כאשר = T() = T( ) + log T() = T() כאשר =

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות.

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות. שיעורים ופרופורציות הפרופורציה של תופעה שווה למספר האנשים שהם בעלי אותה תכונה מחולק במספר האנשים הנחקרים. ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה לפרופורציית האנשים באוכלוסייה שהם בעלי אותה תכונה.

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

ד"ר גיא שילה בית הספר לעבודה סוציאלית, אוניברסיטת תל אביב; רכז פורום המחקר באיגי.

דר גיא שילה בית הספר לעבודה סוציאלית, אוניברסיטת תל אביב; רכז פורום המחקר באיגי. מחקר הערכה 2016 תכנית ניר ד"ר גיא שילה בית הספר לעבודה סוציאלית, אוניברסיטת תל אביב; רכז פורום המחקר באיגי. 2 תודות הצלחתו של מחקר ההערכה לתכנית ניר התממשה תודות לשיתוף פעולה פורה בין גופים ואנשים רבים:

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

An Online Learning Environment as a Bridge Between the Science Curriculum and 5th Grade Students Questions

An Online Learning Environment as a Bridge Between the Science Curriculum and 5th Grade Students Questions חני סבירסקי, אילת ברעם- צברי 137 ע חוזרים בתשובה: סביבה מתוקשבת לתלמידי כיתה ה' ככלי לצמצום הפער בין תכנית הלימודים במדעים ושאלות התלמידים חני סבירסקי הטכניון מכון טכנולוגי לישראל hanis@tx.technion.ac.il

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות אביבתשס ז מבחןסופי מועדב בהצלחה!

לוגיקה ותורת הקבוצות אביבתשס ז מבחןסופי מועדב בהצלחה! הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב 24/10/2007 מרצה: פרופ אורנה גרימברג מתרגלים: גבי סקלוסוב,קרן צנזור,רותם אושמן,אורלי יהלום לוגיקה ותורת הקבוצות 234293 אביבתשס ז מבחןסופי מועדב הנחיות: משךהבחינה:

Διαβάστε περισσότερα